设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)a(n+1)^2-nan^2+ana(n+1)=0,(n∈N*),求它的通项公式

（n+1)a(n+1)^2-nan^2+ana(n+1)=0
[(n+1)a(n+1)-nan][a(n+1)+an]=0
因为：an>0
所以，(n+1)a(n+1)-nan=0
a(n+1)=an*n/(n+1)

an=a(n-1)*(n-1)/n
a(n-1)=a(n-2)*(n-2)/(n-1)
...
a2=a1*1/2

所以，an=a1*1/2*2/3*...*(n-2)/(n-1)*(n-1)/n
=a1/n
=1/n

an=(-1)^(n-1)*1/n

过程是，那条给出的式子可因式分解成[(n+1)a(n+1)+nan][a(n+1)-an]=0
由于a(n+1)应该不会等于an，所以(n+1)a(n+1)+nan＝0，即：a(n+1)/an=-n/n+1.
于是，an/a(n-1)=-(n-1)/n ……一直列阿列…… a2/a1＝－1/2
把上面列出的各项相乘，约阿约，就有an/a1=(-1)^(n-1)*1/n